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卷一太空航行導論 第二節 第一種推進形式之火箭推進系統

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    一般而言,火箭系統的燃料的能量利用效率為某種燃料所能產生的能量,稱之為「比沖」或是「比沖量」英文縮寫為is或isp。采用公制時,isp的單位為牛頓(產生的推力)除以公斤每秒(質量流量)。另外又因為牛頓的定義為對一個1kg的物體施以1m/s^2的力。經過單位簡化,isp的單位可以用簡單的‘s‘,即秒來表示。另外,也可以將比沖量乘以地表重力加速度常數(9.8m/s^2)將其換算成火箭的噴氣速度。

    舉例來說,化學推進系統約有200秒到480秒的比沖量,或是1960m/s到4704m/s的噴氣速度。比沖越大的火箭推進系統可以在同質量的燃料消耗下輸出更大的能量,讓噴射氣體可以較高的速度噴出。因此能以相同的燃料消耗率來獲得更高的反作用力(即推力)。如果負載已經確定,則飛行器的速度將完全取決于其推進系統的噴氣速度以及其攜帶的燃料量而定;但若想要增加飛行速度,則最主要還是以增加噴氣速度為主。這是因為根據動量守恒定律,可以推導出火箭推進系統的燃料攜帶量與速度的關系。其公式為:

    Δv=vcxln{(m+p)/m}

    或(m+p)/m=e^(Δv/vc)

    v=>火箭的速度變化量,初速為零的火箭之最終速度即為0+Δv=Δv

    vc=>噴氣速度

    ln=>自然對數

    m=>火箭本體的質量

    p=>燃料質量

    (m+p)/m=>質量比

    其中的(m+p)/m也就是火箭本體加上燃料的質量與火箭本體質量的比值,稱為質量比。其意義可以看成為火箭的運輸效率。也就是消耗的燃料與能運送的酬載的比值。

    由于p項是在ln函數中,因此在當Δv/vc的值大于1,即最終速度大于噴氣速度的時候,火箭系統的質量比對于任何速度增加將會變的十分敏感,此時任何微小的最終速度要求增加都會讓質量比成指數增長。假設有一火箭為達到最終速度Δv,在從靜止加速速的條件下需要攜帶質量為p的燃料。如果此火箭之Δv大于其vc,若有減速停止的需求,也就是在加速到Δv飛行一段時間之后,于到達目的地后欲將速度停止。其意義相當于單程時的速度變化量v加倍(加速減速等于兩倍的速度變化,只不過施力的方向相反而已)。則加倍后其所需要的質量比將成指數性的增加,質量比將成為原先的2次方,而非p的兩倍。這是因為用來讓火箭減速停止的燃料所增加的額外質量同樣需要在最初加速時增加額外燃料來運送的緣故。

    另外,又因為火箭速度變化量Δv和其噴氣速度vc成線性關系,因此若質量比不變,則只要把vc加倍,速度變化量也會加倍,因此也就可以達成減速的要求了。由上面的關系很明顯的可以看出增加噴氣速度的效率遠優于增加燃料攜帶量的效率,因此增加太空船速度的方式以增加噴氣速度為主。噴氣速度提高則代表太空船效率有飛躍性的進展。

    但需要注意的是在討論推進系統噴氣速度之前,仍有一個重點必須加以考慮。也就是與一般的直覺上的看法完全不同的,噴氣速度并非完全是越快越好。前面說過,推進系統的優劣評斷主要在于其能量利用效率(亦即燃料的利用效率)。若不考慮其它因素而不斷的增加噴氣速度,則將會使燃料的利用效率降低,同時亦將導致飛行器所能達到的最大速度降低。當然有時候在極短時間內需要速度上的要求而不得不暫時犧牲效率,但這種犧牲是有一個界限的。

    理論上每種燃料皆有一個最佳噴氣速度值。這個最佳值乃是以該燃料的能量轉換率來計算。舉例來說,目前核分裂約有0.07%的能量轉換率,亦即一公斤的核燃料經過分裂,其中會有0.7公克的質量轉換成能量釋放出來。因此其最理想的燃料使用方式便是將其攜帶燃料質量之0.07%轉換成能量,用以將其余的99.93%的質量噴射出去獲得推力。如此可達到的噴氣速度便是以核分裂為動力的火箭之理想噴氣速度,具有最高的能量利用效率,過高過低都是浪費燃料。

    如果以此核燃料為例,由于所能提取的能量由于能量轉換率的限制被固定為0.07%,因此想超過這個理想噴氣速度只能減少噴射出去的推進劑質量,其結果可以經由簡單的動能公式k=1/2*mv^2看出來。比如說若欲將噴氣速度加倍,由于總能量k不會改變,因而噴射出去的質量將只剩原來的四分之一,其余四分之三則必須以零速排出。而反作用力<!--中间广告位置-->使太空船獲得的速度的公式則是mv=mv(國中的物理公式,還記得嗎?)。因此很明顯的,排氣速度雖然加倍,但由于質量成為四分之一,故相乘起來獲得的速度剩原先的二分之一而已。

    由以上的例子可以看出,高于理想排速度就會浪費燃料質量,低于理想排氣速度則會浪費能量。兩者都會減低燃料運用效率。但須注意的是這是具有100%熱轉換效率的「理想火箭系統」,實際上由于工程上的限制,能量利用效率通常會低于此理想值。而推進系統工程師的工作便是使噴氣值盡量近理想值了。附帶一題,能夠得到的最高噴氣速度的是由能量轉換效率100%的物質-反物質對消滅效應的火箭系統,其噴氣速度是光速。由于理論上沒有任何東西可以超過光速。因此根據前述公式,理論上最佳的火箭系統即為使用正反物質對消滅效應的光子火箭,其理論比沖極限為光速除以地表重力常數9.8m/s,約為三千萬秒左右。

    另外,重要性僅次于燃料能量運用效率的則是推力。燃料利用效率高的系統不一定代表推力也會高。舉例來說,汽車的加速能力和每加侖汽油能跑的距離沒有直接關系。燃料能量轉換效率影響太空船可達的極速,推力則影響太空船的加速度,推力越大的太空船可以在越短的時間內達到其極速。

    基本上在民用太空船上,由于經濟因素考量,推力的重要性并不高,但在軍事用途的太空船上,加速度會影響太空船的反應速度。因此有相當的重要性。推力的另外一個重要性則是軌道投送時的影響。想要將太空船由星球表面推送至軌道上則推力必須夠大,總推力必須大于重量方能將太空船推上軌道。另外越快將太空船推上軌道,受到星球重力的影響時間越短,損失的能量就越少。因此具有自星球表面起飛能力的太空船必須擁有巨大的推力才行。

    現在來討論火箭推進系統中各種子形式的優劣和運用范圍。基本上各式系統可以其燃料種類來分類,再以推進方式來作進一步細分。目前已知的燃料種類基本上可分三種,即為化學能,包含核分裂與核融合的核能,以及以反物質與物質對消滅產生能量的反物質燃料。就推進方式而言,則第一種推進形式的火箭推進系統可依應用技術的不同分為熱推進系統與電磁推進系統,加上第二種推進形式沖壓推進系統與第三種推進型式的光壓與磁壓推進系統。

    所謂的熱推進系統,即為以燃料產生熱量來加熱工作流質,使其以高速噴出以獲得反作用力的系統。這是目前最常見的系統,這類系統的特性是擁有相當大的推力,但缺點是其燃料效率會受限。這是因為工作流質的噴射速度與燃燒室內的溫度和壓力成正比,但溫度和壓力并不是可以無限增高的。燃燒室的溫度承受能力會受到材料因素的限制,另外還必須考慮熱轉換時的損失,通常無法達到理論上的最佳噴射速度。

    電磁推進系統則是將燃料轉換成電力輸出,以此電力驅動線性馬達,用以發射帶電粒子如電子,離子與電漿等來獲得反作用力。這類系統由于沒有溫度的限制,可用十分逼近理想噴氣速度的高速度來噴射其工作流質,因而燃料的能量轉換效率十分高。缺點是由于作為推進工作流質的電子與電漿質量太小,因而其推力十分低。通常需要以極長的時間來加速方能達到極速。且由于推力過低,無法用于星球表面的抗重力上升的需求。

    沖壓推進系統則可算是熱推進系統的一種,但由于其特性將其獨立出來自成一類。此種系統乃是吸入星際物質用以做為燃料與推進劑工作流質,優點是可以加到極高的速度,缺點是無法減速煞車。

    最后是光壓與磁力壓推進,這是采用外部能量來源作為推進系統,本身并不攜帶或僅攜帶極少燃料,因而可規避上面的火箭速度公式限制,用很低的能量消耗達到很高的速度。缺點是推力相當低,加速時間長且航道固定。

    以上的系統并非是互斥的存在,基于其特性,具有同時存在甚至是混和使用的可能性。為求易于了解,這里設定一艘標準太空船來作為不同推進系統效能的比較參考。其基本資料設定為:

    太空船本體質量100000t

    攜帶燃料質量10000t

    太空船全重110000t

    質量比(m+p)/m1.1

    以這個標準平臺來作為不同推進系統比較的比較平臺。也就是說,我們以這一艘太空船與如此的燃料攜帶量作為參考基準,更換使用不同的推進系統,視其速度狀態的變化來評估各種推進系統的特性。所要比較的各式推進系統將在下一節敘述。

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